Penjelasan Soal Matematika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka
Di bawah ini adalah penjelasan mengenai soal-soal yang terdapat dalam kegiatan siswa Eksplorasi 2.3 pada buku Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka edisi tahun 2023. Kegiatan ini berfokus pada bab pertama yang berjudul “Eksponen” dan menanyakan tentang perhitungan fase penularan penyakit.
Soal dan Jawaban
Soal 1: Berapakah orang yang akan tertular pada setiap fase selanjutnya?
Pada fase pertama, seseorang terinfeksi virus dan menularkan kepada 3 orang lainnya. Pada fase berikutnya, setiap orang yang terinfeksi juga menularkan kepada 3 orang lainnya. Dengan demikian, jumlah orang yang tertular pada setiap fase dapat dihitung sebagai berikut:
- Fase 1 = 3
- Fase 2 = 9
- Fase 3 = 27
- Fase 4 = 81
- Fase 5 = 243
- Fase 6 = 729
- Fase 7 = 2187
- Fase 8 = 6561
Dari data tersebut, terlihat bahwa jumlah orang yang tertular membentuk pola eksponensial. Jika N adalah jumlah orang yang tertular pada setiap fase, maka N dapat dinyatakan dengan rumus N = 3^n, di mana n adalah nomor fase.
Soal 2: Berapa orang yang akan tertular virus tersebut pada fase ke-20?
Untuk menghitung jumlah orang yang tertular pada fase ke-20, kita menggunakan rumus N = 3^20.
Hasil perhitungannya adalah:
N = 3^20 = 3.486.784.401
Jadi, jumlah orang yang tertular pada fase ke-20 adalah sebanyak 3.486.784.401 orang.
Soal 3: Manakah dari grafik fungsi berikut ini yang merepresentasikan peningkatan jumlah orang yang tertular virus tersebut jika proses penularan terjadi terus-menerus? Mengapa demikian?
Dari beberapa grafik yang tersedia, grafik nomor III paling tepat untuk menggambarkan peningkatan jumlah orang yang tertular virus. Hal ini karena peningkatan jumlah kasus pada setiap fase sangat signifikan dan sesuai dengan pola eksponensial.
Soal 4: Fungsi apakah yang tepat menggambarkan penularan tersebut?
Fungsi yang tepat untuk menggambarkan penularan virus adalah fungsi eksponensial. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa jumlah orang yang tertular meningkat secara eksponensial, yaitu 3x, dengan x sebagai fase penyebaran virus.
Jika f(x) adalah jumlah orang yang tertular virus dan x adalah fase penyebaran virus, maka fungsi yang digunakan adalah:
f(x) = 3^x
Fungsi ini merupakan contoh dari fungsi eksponensial. Secara umum, fungsi eksponensial didefinisikan sebagai f(x) = n × a^x, di mana:
– a adalah bilangan pokok (a > 0, a ≠ 1)
– n adalah bilangan real tak nol
– x adalah sebarang bilangan real
Kesimpulan
Kunci jawaban di atas merupakan alternatif jawaban yang bisa digunakan oleh siswa sebagai referensi dalam menyelesaikan soal-soal pada halaman 10 buku siswa. Namun, perlu diingat bahwa jawaban mungkin berbeda tergantung pada pemahaman guru atau siswa sendiri.
Seorang penulis berita online yang terbiasa bekerja cepat tanpa mengabaikan akurasi. Ia menaruh perhatian pada isu sosial, budaya, dan tren masyarakat. Waktu luangnya ia gunakan untuk membaca buku psikologi, berjalan kaki di taman, dan merawat tanaman hias. Ia percaya bahwa ide terbaik muncul dari ketenangan. Motto: “Ketelitian adalah kunci dari kredibilitas.”
